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Soit
a
a
et
b
b
deux réels tels que
(
a
,
b
)
≠
(
0
,
0
)
(
a
,
b
)
≠
(
0
,
0
)
Pour tout
x
∈
R
x
∈
R
on pose
A
(
x
)
=
a
cos
x
+
b
sin
x
A
(
x
)
=
a
cos
x
+
b
sin
x
1
Vérifier que
A
(
x
)
=
√
a
2
+
b
2
(
a
√
a
2
+
b
2
cos
x
+
b
√
a
2
+
b
2
sin
x
)
A
(
x
)
=
√
a
2
+
b
2
(
a
√
a
2
+
b
2
cos
x
+
b
√
a
2
+
b
2
sin
x
)
2
a) Montrer qu'il existe un nombre réel
α
α
tel que
cos
α
=
a
√
a
2
+
b
2
cos
α
=
a
√
a
2
+
b
2
et
sin
α
=
b
√
a
2
+
b
2
sin
α
=
b
√
a
2
+
b
2
b) En déduire que
A
(
x
)
=
√
a
2
+
b
2
cos
(
x
-
α
)
A
(
x
)
=
√
a
2
+
b
2
cos
(
x
−
α
)
3) Transformer les expressions suivantes
∗
:
A
1
(
x
)
=
cos
x
-
sin
x
∗
:
A
1
(
x
)
=
cos
x
−
sin
x
∗
:
A
2
(
x
)
=
√
3
cos
x
+
sin
x
∗
:
A
2
(
x
)
=
√
3
cos
x
+
sin
x
∗
:
A
3
(
x
)
=
cos
x
-
√
3
sin
x
∗
:
A
3
(
x
)
=
cos
x
−
√
3
sin
x
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